Рыночное ценообразование и производственные циклы
Как сочетаются две линии ценообразования: спрос на товар и издержки на его производство? Можно ли эти две линии анализа соединить в рамках одной модели? Какие выводы вытекают из такой «синтетической» теории? Как связана динамика цен с циклами производства?
1. ВВЕДЕНИЕ
Одним из ключевых направлений исследований экономистов-теоретиков всегда был и остается механизм ценообразования. Однако, несмотря на это, в данной области все же еще остаются не до конца решенные вопросы. К числу таковых относится проблема синтеза двух аспектов ценообразования. Так, с одной стороны классическая теория фирмы утверждает, что в случае производственного равновесия цена выпускаемой предприятием продукции должна быть равна предельным издержкам. С другой стороны «паутинная» теория рыночного ценообразования говорит, что равновесная цена соответствует равенству спроса и предложения на рынке. Таким образом, одна теория изучает процесс ценообразования с точки зрения производителя, а другая – с точки зрения рынка и отчасти потребителя. Одна теория акцентирует внимание на процессах в сфере создания продукта, а другая – в сфере его реализации. Однако совершенно очевидно, что на практике эти два типа процессов протекают одновременно и, переплетаясь между собой, определяют динамику всей экономической системы. Между тем теории, увязывающей указанные стороны ценообразования в рамках единой схемы, до сих пор нет.
Тем не менее, сейчас хорошо просматриваются две линии исследований, которые позволяют подойти к решению поставленной проблемы. Так, с одной стороны уже предпринимались попытки построения синтетической схемы ценообразования, включающей затратный и рыночный аспекты [1]. С другой стороны накоплен большой опыт в исследовании производственных циклов на базе построения моделей динамических систем [2]. Однако здесь имеются определенные «неувязки». Например, теоретическая синтетическая схема ценообразования, рассмотренная в [1], носит слишком общий, преимущественно макроэкономический характер, а, главное, является статичной. Это предопределяет не слишком эффективные интерпретации разных частных случаев, которые имеют ключевое значение для понимания сути проблемы. В то же время ставшие уже классическими модели делового цикла, включая модели У.Чанга и Д.Смита, В.Торре, Г.Скинаси, Х.Роуза и Ж.-П.Бенасси [2], не включают в себя ценовые механизмы.
В настоящее время, на наш взгляд, ничто не мешает соединить рыночный механизм балансировки спроса и предложения и производственный механизм учета прибыли и издержек в рамках простой динамической модели. Этому вопросу и посвящена данная статья.
2. БАЗОВАЯ МОДЕЛЬ ДИНАМИКИ ПРОИЗВОДСТВА И ЦЕН
Здесь и далее будем рассматривать следующую динамическую модель, описывающую динамику цен и производства:
Поясним соотношения модели. Уравнение (1) представляет собой классическую модель рыночного ценообразования, часто фигурирующую в литературе в качестве модели П.Самуэльсона. В ее основе лежит «паутинная» схема формирования цены, основанная на механизме «нащупывания» точки равновесия между спросом и предложением: при D>Y цена возрастает, в противном случае – убывает. Уравнение (2) описывает механизм нащупывания производителем точки равновесия между ценой и предельными издержками по выпуску. В данном случае предполагается, что это равновесие постоянно нарушается, что и приводит в действие процедуру корректировки объема производства: если P>dC/dY, то прибыль
В основе построенной модели (1)-(2) лежит ряд упрощающих анализ предпосылок. Во-первых, в ней рассматривается монопродуктовое производство. Во-вторых, речь идет о локализованном рынке сбыта, когда все предложение продукта формируется одним производителем. Возможна и другая интерпретация, когда предложение товара определяется групповым производителем, но тогда уравнение (2) описывает также производство группы предприятий. В-третьих, нами моделируется «смешанный» механизм ценообразования, когда производитель и продавец товара выступают в одном лице и производитель является частично прайс-тейкером (пассивно учитывает рыночные цены), а частично прайс-мейкером (сам участвует в их формировании). На наш взгляд, указанные допущения не являются настолько сильными, чтобы построенная на их основе модель генерировала ошибочные или неточные содержательные выводы.
Основным достоинством модели (1)-(2) является именно уравнение (2). Насколько нам известно, несмотря на его простоту и очевидность, оно еще ни разу в явном виде не фигурировало в модельном анализе и тем более в связке с ценовой моделью П.Самуэльсона. Благодаря уравнению (2) в схему ценообразования вводится не только спрос и предложение, но и затратный (технологический) фактор производства. Это позволяет исследовать производственные траектории различных типов предприятий (с разной эластичностью издержек по выпуску) в условиях рыночного ценообразования.
Разумеется, уравнения (1) и (2) представляют собой частные и самые простые случаи механизмов нащупывания экономического равновесия. В принципе можно рассмотреть и различные модификации указанных механизмов. Например, вместо модели П.Самуэльсона можно использовать известную модель Ф.Дрэша [3]. Можно использовать и нелинейные связи между переменными. Вообще говоря, модель (1)-(2) можно было бы расширить путем введения еще одного уравнения, описывающего динамику спроса. Однако в первом приближении можно остановиться на построенной модели для уяснения ключевых закономерностей взаимовлияния механизма рыночного ценообразования и процесса производства.
Целью дальнейшего анализа является изучение динамических свойств производства в условиях рыночного ценообразования. Особый интерес здесь представляет рассмотрение разных типов производства: с высокой и низкой эластичностью издержек по выпуску. Кроме того, наш пристальный интерес будет сосредоточен на выяснении условий возникновения колебаний выпуска, ведущих к возникновению производственных циклов.
3. АНАЛИЗ МОДЕЛИ: СЛУЧАЙ ФИКСИРОВАННОГО СПРОСА
Для упрощения формального анализа предположим, что рыночный спрос является фиксированным:
Проведем качественный анализ системы (1)-(2) с учетом сделанного предположения. При этом не будем вдаваться в формальные детали этого анализа, а сконцентрируем внимание на характере влияния технологической спецификации производства на поведение системы (1)-(2).
Якобиан (J) системы (1)-(2), в том числе в особых точках, равен:
Таким образом, традиционный постулат экономической теории о снижении удельных издержек при росте выпуска под воздействием эффекта масштаба производства имеет важное следствие в виде дестабилизирующего влияния на динамику цен и производства. В связи с этим имеет смысл остановиться на кратком обсуждении данного постулата. Дело в том, что в соответствии с неоклассической теорией фирмы достаточным условием оптимальности объема выпуска является условие
Следует отметить также, что для динамической постановки задачи и, в частности, для уравнения (2), гипотезы о знаке второй производной C", вообще говоря, не имеют принципиального значения. Так, если при
После сделанных замечаний можно перейти к анализу частного, но важного случая, когда издержки задаются квадратичной функцией выпуска:
Подобная спецификация затрат обусловлена тем, что позволяет очень хорошо отобразить свойства выпуклости и вогнутости функции и, следовательно, эффект масштаба производства. Одновременно с этим конкретный вид функции (3) позволяет получить все решения модели (1)-(2) в явном виде. Для этого редуцируем систему (1)-(2) к следующему уравнению относительно Y:
Учитывая упрощающие допущения, уравнение (4) сводится к обыкновенному неоднородному дифференциальному уравнению второго порядка:4
В общем случае решение уравнения (5) имеет вид:
Зависимости (9) и (10) находятся из начальных условий:
При выполнении условия
Отсюда непосредственно видно, что при
Функция (15) может быть представлена в следующем, более компактном виде [5]:
Отсюда можно в явном виде определить длительность периода колебаний T [6]:
Из соотношения (17) хорошо просматривается влияние каждого параметра на частоту колебаний и длительность производственного цикла. Прежде всего, видна следующая закономерность: чем выше чувствительность процесса «паутинного» ценообразования, тем короче производственный цикл и тем чаще неустойчивее динамика выпуска продукции. Одновременно с этим действует другая интересная зависимость: чем больше выпуклость кривой издержек (причем неважно, в какую сторону), тем больше длина производственной волны. Иными словами, чем сильнее выражена нелинейность кривой издержек и соответственно ее отклонение от прямой линии, тем устойчивей производственная динамика. Несколько сложнее обстоит дело с параметром чувствительности γ. Оказывается для него имеется критическая точка
Более тщательный анализ решения (6) показывает, что в системе может возникать и гладкий рост производства без «перегибов» кривой (6) во времени. Однако для этого требуются довольно жесткие условия. В частности, при
Таким образом, устойчивый рост возможен только, если изначальное неравновесие на рынке между спросом и предложением не слишком мало и не слишком велико. В остальных случаях, когда для нашего случая постоянные интегрирования имеют разный знак, на кривой Y(t) образуются либо «горбы», либо «ямы» с вершиной в точке
Следовательно, в большинстве случаев образуется «неправильная» волна, которая может трактоваться как иррегулярный производственный цикл.
Примечателен следующий факт: выполнение условия возникновения циклический колебаний
Остановимся на экономико-математической интерпретации данного вывода. Казалось бы, более эффективное производство должно стабилизировать производственный процесс, почему же происходит обратное? На самом деле выявленный эффект является вполне естественным. Допустим, имеет место ситуация
4. АНАЛИЗ МОДЕЛИ: СЛУЧАЙ ЭКЗОГЕННОГО СПРОСА
Рассмотрим более общий случай, когда рыночный спрос формируется под воздействием каких-то экзогенных причин и задается некоей функцией времени. Для определенности предположим, что он растет с постоянным темпом r:
В этом случае решение уравнения (21) имеет вид:
Отсюда видно, что при r>0 слагаемое ψ<0 при
Таким образом, при экзогенном спросе в системе возникает дополнительный фактор «искривления» производственной кривой. В частности, ярким случаем является ситуация, когда выполняется условие (19) и система с фиксированным спросом находится в режиме стабильного производственного роста. Если при этом спрос оказывается экзогенно растущим и выполняется условие
Рассмотренный случай показывает еще один возможный источник нестабильности системы в виде спроса. Переплетение спроса с другими свойствами системы может приводить к неочевидным последствиям.
5. АНАЛИЗ МОДЕЛИ: СЛУЧАЙ ЭНДОГЕННОГО СПРОСА
Следующим шагом в усложнении исходной модели (1)-(2) является введение эндогенного спроса, зависящего от цены. В частном, наиболее простом случае можно задать функцию спроса в следующем виде:
В дальнейшем для нас вполне удобно рассмотреть функцию спроса в общем виде как функцию цены:
Введя понятие эластичности спроса по цене
Если сделать естественное предположение, что E<0, то легко видеть, что при выполнении условия
Если выполняется условие
Особо следует отметить следующий момент. Нами рассматривались убывающие кривые спроса. Однако, как известно, иногда возникает так называемый гиффиновский эффект, когда E>06. В этом случае все сделанные нами выводы переворачиваются на прямо противоположные: эффект масштаба производства и низкая эластичность спроса увеличивают устойчивость системы.
6. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Построенная модель (1)-(2) позволяет соединить две стороны ценообразования: затратную и рыночную. Кроме того, данное объединение происходит в рамках динамической схемы механизма нащупывания системой экономического равновесия. Это уже само по себе можно считать определенным продвижением вперед по пути построения более комплексной теории ценообразования и производственных циклов.
Рассмотрим указанные моменты более подробно.
Во-первых, нами была выполнена «динамизация» статической теории фирмы, которая не рассматривает реальные адаптивные механизмы действий производителя.
Во-вторых, указанная динамизация теории фирмы была дополнена рыночным механизмом ценообразования. Это позволило учесть фактор рыночного спроса и степень гибкости рыночных цен.
В-третьих, построенная модель позволила принципиально «расширить» статическую теорию фирмы, которая традиционно исключает из рассмотрения случай, когда предельные издержки убывают по мере роста производства. Такое игнорирование случая
В-четвертых, модель (1)-(2) позволила установить, как влияет производственно-технологическая специфика предприятия, задаваемая свойствами кривой издержек и, в частности, условиями
В-пятых, был уточнен характер влияния экзогенного и эндогенного спроса на поведение системы. В частности, показано, что экзогенно растущий спрос при определенных условиях может отрицательно действовать на производственную динамику и приводить к образованию апериодических производственных циклов. Кроме того, для эндогенного спроса, зависящего от цены, уточнены возможные режимы функционирования системы для двух важнейших классов товаров: обыкновенных (E<0) и гиффиновских (E>0).
Предложенная модель (1)-(2) предполагает развитие и обобщение. Например, ее можно дополнить уравнением, описывающим динамику спроса в зависимости от цен и дохода, и уравнением, описывающим динамику дохода в зависимости от выпуска. Можно ввести в рассмотрение ожидания цен и спроса, а также использовать более сложные стратегии поведения производителей, включая их отношение к неопределенности и т.п. Однако в любом случае анализ таких моделей в подавляющем большинстве случаев может быть проведен только на качественном уровне.
- Балацкий Е.В. Издержки и полезность как факторы ценообразования// «Вестник Московского университета. Серия 6, экономика», №4, 2000.
- Поманский А.Б., Трофимов Г.Ю. Математические модели в теориях экономического цикла// «Экономика и математические методы», Т.25, №5, 1989.
- Klein L.R., Preston R.S. Stochastic nonlinear models// «Econometrica», Vol.37, No.1. 1969.
- Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. М.: Прогресс. 1975
- Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. М.: Физматгиз. 1963.
- Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. М.: Наука. 1986.
Написать комментарий