Роберт Ауманн: теория игр в личной жизни, войне и экономике
Роберт Ауманн, комментируя в 2005 году присуждение ему Нобелевской премии по экономике, заявил, что в экономике как таковой он разбирается не слишком глубоко. Чем же он занимается и за что Нобелевский комитет выбрал его кандидатуру среди множества других претендентов? Каким человеком является Роберт Ауманн? Каковы его религиозные убеждения и экономические рекомендации?
Социальное поведение сквозь призму математики
Исраэль Роберт Джон Ауманн – математик, уже почти полвека он занимается теорией игр. В математике термин "игра" означает любой процесс, в котором участвуют две и более сторон, ведущих борьбу за свои интересы и преследующих собственные цели. Теория игр – это раздел прикладной математики, который разрабатывает оптимальные стратегии игры с учетом представлений обо всех ее участниках, их ресурсах и возможных поступках. Этот математический инструмент находит применение, например, в биологии – при исследовании поведения животных и теории эволюции, в различных общественных науках – социологии, политике, психологии, этике, но особенно часто – в экономике. Среди нобелевских лауреатов по экономике, отмеченных за достижения в области теории игр, не только экономисты, но и математики. В 1994 г. "за фундаментальный анализ равновесия в теории некооперативных игр" вместе с экономистами Райнхардом Зелтеном и Джоном Харсаньи Нобелевской премии был удостоен математик Джон Нэш, ставший прототипом главного героя в фильме "Игры разума".
11 лет спустя лауреатами Нобелевской премии по экономике стали математик Роберт Ауманн и экономист Томас Шеллинг – за то, что они "обогатили наше понимание конфликта и сотрудничества через анализ с помощью теории игр". Первый из них занимался проблемой сотрудничества и конфликтов с точки зрения математики, второй – с точки зрения экономики.
Теория игр и экономическое сотрудничество
Нэш называет равновесием такое сочетание действий игроков, от которого никому из них невыгодно отклоняться в одностороннем порядке. Если все игроки выбирают действия из этого набора, то ни один не выиграет, если отклонится от него. В реальности равновесия Нэша может не быть или точек равновесия может быть несколько. Знаменитая теорема, за которую и была присуждена премия, доказывает существование равновесия для любой некооперативной игры, то есть игры, в которой часть игроков не объединяется в игре против остальных.
Ауманн занимается стратегическим взаимодействием сторон, нацеленных на долговременное сотрудничество (повторяющиеся кооперативные игры). Он исследовал, как влияет на кооперативные игры число их участников, регулярность их взаимодействия, качество прогнозирования, степень определенности поведения других игроков.
Одна из фундаментальных идей, предложенных Ауманном – концепция общего знания. Ее можно проиллюстрировать на примере известной притчи про трех барышень – назовем их Анна, Бетти и Вероника, – едущих в поезде по викторианской Англии. У всех троих лица вымазаны сажей от паровоза, но каждая видит лишь двух других и смеется. И вдруг самая умная из них – скажем, Анна – перестает смеяться, понимая, что и у нее лицо перепачкано. Она рассуждает так: "Если бы у меня не было испачкано лицо, то Бетти, видя смеющуюся Веронику, догадалась бы, что смеется она над ней, и сама перестала бы смеяться; но она не перестает, а значит, у меня тоже лицо в саже". Общим знанием называется вся информация, про которую все участники знают, что она всем доступна, знают, что все знают, что она всем доступна. В примере с барышнями Анна в своих рассуждениях опиралась не только на то, что Вероника смеется, но и на то, что Бетти знает, что Вероника смеется. Если первоначально в теории игр предполагалось полное знание всеми игроками всех аспектов их взаимодействия, то затем, благодаря Ауманну, в поле исследования попали более реальные ситуации ограниченности знания игроков друг о друге. Каждый из участников взаимодействия, как правило, обладает неполной информацией о возможностях других участников – фирма может не знать точно параметры технологии, доступной конкуренту, а государства обладают лишь приблизительной информацией о численности и вооружении иностранных армий. Вместе с тем некоторые параметры взаимодействия известны всем сторонам, а также известно, что эти параметры всем известны, и так далее. При принятии решения каждая из сторон должна учитывать не только имеющуюся у нее самой информацию, но и то, доступна ли эта информация другим сторонам.
Кроме того, в работах Ауманна доказано, что в повторяющихся кооперативных играх каждому из игроков выгодно соблюдать интересы своих партнеров, поскольку если они погонятся за быстрой выгодой, то потеряют доверие партнеров и в долгосрочной перспективе их потери превысят выгоды. Другими словами, игрок, взявший на себя долговременные обязательства и соблюдающий их, имеет несомненные преимущества перед тем, кто берет на себя краткосрочные обязательства или не соблюдает вообще никаких обязательств. Лучшего результата добиваются стратегии, которые меньше заинтересованы в выгоде "сейчас", а больше в выгоде "потом".
Результаты, полученные Ауманном, используются, прежде всего, для объяснения механизма функционирования "невидимой руки" рынка, когда каждый из участников рыночных сделок заинтересован в честном соблюдении контрактов. Они доказывают, например, что при конкуренции нескольких крупных фирм им выгоднее не вести "ценовую войну", а договориться о разделе рынков сбыта.
Ограниченная рациональность
Не менее значителен вклад Роберта Ауманна и в теорию "ограниченной рациональности". На протяжении столетий при рассмотрении любой экономической системы – мира ли, страны или домохозяйства – подразумевалось, что люди всегда действуют рационально. В последние десять-пятнадцать лет этот подход был поставлен под сомнение представителями такого направления, как поведенческая экономика, по мнению которых, если говорить сильно упрощенно, поведение людей систематически иррационально. Ауманн сопоставил два этих подхода. Согласно его выводам, в своих поступках люди зачастую руководствуются не рациональностью, а утилитарными, эгоистическими основаниями.
Пример ограниченной рациональности в экономическом поведении дает один простой эксперимент. Р.Ауманн излагает его так. На двоих игроков выдают сотню немецких марок и предлагают распределить эти средства между собой по договоренности. Если они не договорятся, то никто ничего не получает. Участники не ведут переговоры друг с другом напрямую, а каждый сидит перед компьютером. Один из участников предлагает, другой соглашается или нет. Предложение появляется на мониторе. Если второй участник скажет да, то предложение принято. Если он скажет нет, никто ничего не получит. Совершенное равновесие по этой игре состоит в том, что тот, кто предлагает, предлагает не минимум, а чтобы оставить для партнера нечто, например – взять себе 99, чтобы партнер получил хотя бы одну марку. Одна марка лучше, чем ничего.
Этот эксперимент проводился многократно над тысячами пар людей. Каждая пара играла только однажды и всегда анонимно. И почти всегда, когда партнеру предлагалось менее 20 марок, он отказывался. Такой отказ является отклонением от рационального поведения. Это, по мнению Р.Ауманна, свидетельствует о том, что в голове у человека несобытийная рациональность, что человек не способен применять рационализм к отдельному действию. Он формирует у себя рациональные правила поведения. И несправедливое распределение сотни марок не вписывается в представления о честной сделке. Если он с тобой так, то пускай и сам ничего не получит.
Роберт Ауманн возглавляет Центр изучения рациональности при Еврейском университете в Иерусалиме. Центр активно сотрудничает с Йельским и Стэнфордским университетами в США, но особенно тесно – с бельгийским Лувенским университетом. Основная идея рациональности состоит в том, что в поведении человек исходит из своих собственных интересов. Однако это вовсе не означает, что он постоянно проводит исчисления, приводящие к оптимизации решений. Люди развивают самые разные виды поведения, которые на практике в большинстве случаев себя оправдывают. Это и есть процесс "проб и ошибок", который может протекать даже бессознательно. Центр объединяет разных специалистов: экономистов, биологов, математиков, юристов, статистиков, психологов и многих других. Из всех наук выбирается то, что относится к рациональному поведению или к отсутствию рациональности. При этом экономические приложения вписываются в прикладные исследования для других сфер деятельности.
Война и мир с точки зрения теории игр
По мнению Роберта Ауманна, войны, забастовки и вообще конфликты отнюдь не иррациональны. Предотвратить или сгладить их помогает все та же теория игр. Абстрактное же миротворчество может привести к прямо противоположным результатам. Прежде чем бороться с конкретными конфликтами, необходимо выяснить их причины, ведь пока эти причины будут сохраняться, возникновение конфликтов неизбежно.
«Важнейшую причину войн представляет собой незнание того, что требует противная сторона, - считает Ауманн. - Конкурирующие страны знают лишь свои собственные переговорные позиции. Каждая из сторон знает лишь ту цену и меру компромисса, на которые она готова пойти до того, как начнет войну. Говоря языком экономики, каждый знает свою собственную цену, которую он считает для себя еще приемлемой. Но никто не знает, в какой мере своими целями дорожит другая сторона. Это является лишь предметом неточной предположительной расценки. Критический момент наступает, когда переговоры подходят к точке, где обе стороны говорят "нет". Если обе стороны уверены, что цена противоположной стороны низка, они постараются извлечь из положения очередные преимущества и уступки в свою пользу. И это может стать вполне рациональным поводом для войны». Примером может послужить корейская война в 50-е годы. Северные корейцы напали на Южную Корею, поскольку были уверены, что для Соединенных Штатов Южная Корея не представляет такой цены, чтобы развязать из-за нее войну.
Другой пример – диалог Израиля с арабами, который Ауман описывает с помощью "парадокса шантажиста" – того же, что иллюстрирует и ограниченную рациональность. Представьте, говорит Ауманн, что есть два человека, А и Б, и есть некто третий, кто говорит им: вот 100 тысяч долларов, я отдам их вам, если вы договоритесь между собой, как их поделить. А логично — рационально — предполагает, что они возьмут по 50 тысяч. Но Б вдруг заявляет: "Или я забираю 90 тысяч, а ты 10, или никто не получает ничего". А крайне удивлен, но он видит в глазах Б такую решимость, что понимает, что если хочет получить вообще хоть что-нибудь, то должен согласиться. Нетрудно догадаться, кого из участников переговоров напоминает Израиль. Ауманн подсказывает выход: поведение и А, и Б будет другим, если оба они будут понимать, что встречаются не в последний раз. Тогда, если А сейчас уйдет ни с чем, в следующий раз Б будет сложнее его шантажировать. У них появится больше шансов достичь действительно приемлемого для обоих компромисса. "Если конфликт длится какое-то время, поведение его участников становится принципиально иным", - утверждает Ауманн.
В своей нобелевской лекции под названием "Война и мир" он предложил рассматривать долгосрочные военные конфликты (например, арабо-израильские войны) как повторяющиеся игры: он доказывал, что в таких играх соглашательская политика порождает надежды на новые уступки и объективно ведет к новым войнам. Отсюда им делался прагматичный вывод, что для их предотвращения более эффективна гонка вооружений, создающая достоверную угрозу войны. Таким образом, согласно концепции Ауманна, если хочешь мира, надо демонстративно готовиться к войне. При наличии явного агрессора пацифистские устремления второго участника конфликта с большей вероятностью приведут к войне, чем его готовность к открытому противостоянию.
Эти постулаты были использованы на практике. В 1964–1965 гг. Ауманн работал на американское Агентство по контролю за вооружениями, разрабатывая оптимальную стратегию США для ведения переговоров по Женевскому соглашению о контроле над вооружениями. "Для специалиста по теории игр такой случай представляет собой игру с неполной информацией. Ни один из партнеров по договору не знал, каким количеством ядерного оружия обладает другая сторона, где оно хранится и прочее. Мы стремились понять, что можно узнать из поведения другой стороны о той информации, которой она обладает. То есть, например, узнать, возможно ли из переговорной стратегии русских сделать вывод, каким количеством ядерных ракет они обладают", - пояснил он позже в одном из интервью.
Сам Ауманн является членом праворадикального движения "Профессора за сильный Израиль", критикующего любые соглашения с палестинцами, основанные на уступке их требованиям. Его старший сын погиб в 1982 г. в израильской армии во время боев в Ливане.
Теория игр в Талмуде
Приложение теории игр Ауманн обнаружил даже в Талмуде, в частности, в задаче о распределении наследства. Случай, когда человек имел долги и умер, становится непростым, если сумма долгов умершего больше стоимости его имущества. Допустим, есть три кредитора, которым умерший задолжал соответственно 100, 200 и 300 шекелей. В сумме это составляет 600 шекелей, но реально умерший оставил 250 шекелей. В Талмуде обсуждаются разные способы распределения этих 250 шекелей, одни отвергаются полностью, другие доводы признаются разумными. Наконец, на основании качественных рассуждений приходят к выводу, что справедливым будет следующее распределение имущества: 50, 75 и 125. Это названо правилом Маймонида, в честь известного еврейского философа. Традиционно считалось, что рекомендации Талмуда разнородны. Если, например, умерший оставил всего 100 шекелей, то рекомендуется разделить их поровну, если триста – то делить их в пропорции 50–100–150, а если двести, то 50–75–75. Почему так, еврейские богословы спорили более двух тысячелетий. И вот в 1985 г. было показано, что рекомендации Талмуда полностью соответствует современной теории кооперативных игр, и каждое предложенное решение соответствует ядру ранее определенной игры.
Рациональность и религия
Математика и религия – две неотъемлемых составляющих жизни Исраэля Роберта Джона Ауманна. Он родился в 1930 г. в Германии, в ортодоксальной еврейской семье текстильного фабриканта; мать Роберта в 1914 г. защитила степень бакалавра в Великобритании, но занималась всю жизнь детьми. В 1938 году семейству пришлось эмигрировать в США. Из детства, проведенного в Германии, ученому вспоминаются всего лишь четыре слова: "Евреи в этой стране нежелательны". "Эти слова были написаны на вывесках многих магазинов. Часто они были написаны на коричневых наклейках буквами, напоминающими еврейские. Эти наклейки я часто и сейчас вижу в своих воспоминаниях", - рассказал Роберт Ауманн в одном из интервью.
Математикой он увлекся еще в школе, но столь же много значила для него и религия. "На самом деле мне хотелось изучать Талмуд тоже, и мне пришлось делать тяжелый выбор между Талмудом и математикой. Полгода я ходил и в иешиву (еврейское религиозное высшее учебное заведение), и в университет. Но это было очень тяжело: я приходил домой в 10 вечера, мне нужно было еще заниматься, а в шесть снова подъем. Так что через полгода пришлось сделать выбор", - вспоминает Ауманн. В 1950 г. в Сити-колледже Нью-Йорка он получил диплом бакалавра по математике, а затем учился в Массачусетском технологическом институте, в том числе и у Джона Нэша, с которым потом долгие годы сохранял дружеские отношения. После получения докторской степени Ауманн в 1956 г. переехал в Израиль – во многом благодаря жене, которая студенткой приехала учиться из Израиля в США и там нашла своего будущего мужа.
До недавнего времени Роберт Ауманн возглавлял Общество теории игр, а в начале 90-х был президентом Израильского союза математиков. Кроме того, он работал ответственным редактором "Журнала Европейского математического общества". "Израиль — мировой центр теории игр, - считает Ауманн. - Он знаменит этим, и я думаю, что отчасти этим я обязан Нобелевской премии. Может быть, они там подумали: хорошо бы дать премию израильской школе теории игр, и выбрали меня".
Каким же образом согласуется в голове ученого религия с наукой?
Лауреат Нобелевской премии Роберт Джон Израиль Ауманн считает, что религия отличается от науки тем, что она и не пытается выстраивать некоторую модель реального мира, сосредотачиваясь преимущественно на сфере эмоций и эстетики. Когда человек играет на пианино или взбирается на высокую гору, какое ему дело, противоречит ли его деятельность научной картине мира? Нет, эта деятельность, равно как и танцы или лыжные прогулки, ортогональна научной деятельности. Поэтому и религия не противоречит науке, она ей ортогональна. Вера и научное знание сосуществуют, потому что они не могут конфликтовать, у них нет общего предмета.
Очень часто наука трактуется как претензия на истину в последней инстанции, существующую независимо от наблюдателя. Но, по мнению Роберта Ауманна, в науке больше претензий на понимание, то есть на увязывание разный идей и явлений. Наука, считает он, чаще задается не вопросом о причинах явления, а тем, как объяснение этого явления связано с другими объяснениями этого и других явлений. Религия такими вопросами не занимается. "Религия, - объясняет ученый, - это опыт. Переживание. Это способ жить. При этом вера – это необходимый ингредиент блюда под названием "иудаизм". Но это не основной ингредиент. Я соблюдаю Шаббат не потому, что я верю во что-то. Не потому, что так велел Господь. Я соблюдаю Шаббат, потому что это невероятное переживание. Прекрасное переживание. Когда в пятницу вечером вы зажигаете свечи, это как будто вы едете в автобусе и вдруг стучите по стеклу и говорите: "Остановите, пожалуйста, мне надо выйти, и заезжайте за мной опять завтра вечером".
С Торой по жизни
На торжествах по случаю вручения Нобелевской премии Роберт Ауманн вызвал немалое оживление среди гостей и устроителей. Во-первых, он привез с собой в Стокгольм детей и внуков в общем количестве 35 человек и плюс к этому еще свою "научную семью" - аспирантов, которые защитили у него докторские диссертации. Он называет их своими "научными детьми". На тот момент таковых было 13 человек. Так что всего с ним приехала делегация из 48 человек. У Нобелевского фонда это вызвало нервную реакцию, поскольку по правилам лауреат имеет право пригласить на торжественный банкет в ратуше не более 16 человек. Кстати говоря, Роберт Ауманн весьма дорожит семьей – не только биологической, но и научной. У него есть уже научные внуки, научные правнуки и даже пятое поколение научного потомства! Среди биологических родственников таких еще нет. В его офисе в Еврейском университете в Иерусалиме висит большое древо его научной семьи, которое ему подарили в январе 2006 г., когда в Израиле проходила крупная конференция по теории игр. На этом древе поместились 120 человек, но сейчас "семья" уже намного больше. "Научная семья растет гораздо быстрее биологической", - шутит Ауманн.
Организаторы торжеств разволновались еще больше, когда выяснилось, что нобелевский лауреат и его близкие – ортодоксальные евреи. Пришлось срочно договариваться с кошерной кухней при ортодоксальной синагоге, куда была направлена команда поваров. Под присмотром повара-ортодокса они вносили коррективы в утвержденное за неделю до торжеств меню.
Кроме того, нобелевский банкет выпал на субботу, день шаббата. Всех лауреатов везли из "Гранд-отеля" в ратушу на лимузинах, а профессор Ауманн и его свита в кипах отправились пешком. Но полиция, не опознав лауреата, не пустила его даже за ограждение, которое было выставлено, чтобы избавить нобелевцев от зевак и буйных шведских анархистов. Приставленная к седобородому профессору сопровождающая кричала: "Это призер! Пропустите профессора!" "В обход!" – непреклонно отвечали стражи порядка. В конце концов, Ауманн с близкими все же оказался в зале. Но, как выяснилось, утром ученый нарушил еще одно общее правило: вместо того чтобы репетировать с остальными избранными действия на церемонии и отрабатывать три поклона – королю, академикам и залу, он посетил синагогу. Организаторы тихо паниковали: без тренировки правильно получить награду из рук монарха весьма сложно, а нарушение протокола грозит скандалом. Однако ученый в белой кипе исполнил свой "номер" на удивление легко. Колоритный израильский математик и его гости приковали внимание СМИ и на банкете в ратуше, почти затмив даже кронпринцессу Викторию и ее младшую сестру-красавицу Мадлен.
Советы лауреата
Нобелевская премия еще более повысила авторитет израильского математика. Несмотря на все самокритичные замечания о том, что в экономике как таковой он разбирается не слишком глубоко, Ауманн довольно часто отвечает на вопросы именно в этой сфере: о методах преодоления кризиса, об эффективных стратегиях государственного управления и т.д. Среди предложенных им мер по предотвращению рецессии – повышение конкурентоспособности, обеспечение доступа к кредитам для мелкого и среднего бизнеса, отказ от государственного страхования рисков крупнейших компаний.
По мнению ученого, очень важно создать правильные стимулы. Это основа основ и в экономике, и в теории игр. Именно поэтому несостоятельным оказался социализм. Ауманн разделяет мнение тех, кто говорит, что Греция фактически банкрот и ей нужно дать обанкротиться. Это вовсе не значит, что при этом она обязательно должна покинуть еврозону – пусть остается. Но если она не может платить по долгам, она не должна этого делать, а те, кто ее кредитовал, должны пострадать. Экономистам, утверждающим, что нужно стимулировать рост новыми деньгами, он саркастически советует поучаствовать в этом своими собственными средствами. "Если страна (любая – Греция, Испания, Россия, Израиль) не может платить по долгам, она должна определить какой-то реальный уровень своей платежеспособности, сколько она все-таки сможет вернуть кредиторам, и дальше сама решить, что делать. Как любой человек, оказавшийся в такой ситуации", - говорит Ауманн. Что же касается США – страны с самым большим долгом в мире, – то вопрос ее платежеспособности каждый инвестор должен решать для себя сам. "США платежеспособны; они могут печатать деньги, в отличие от Греции, - вот в чем разница, - считает ученый. - Вопрос в том, сколько они хотят их напечатать. Если очень много и долго, стоимость доллара, безусловно, будет падать и инвесторы в казначейские облигации в итоге пострадают. Но это свободный рынок".
По мнению Роберта Ауманна, для стимулирования экономики должны использоваться в основном частные средства. Один из способов стимулирования со стороны правительства – это реализация общественных, инфраструктурных проектов: строительство дорог, парков, аэропортов и т.д. Стимулировать рост можно за счет инвестиций, приносящих реальный продукт, реальный результат. Самый сильный стимул для того, чтобы проводить ответственную фискальную политику, - дать обанкротиться тому, кто больше не может платить по долгам. Это стимул быть ответственным не только для заемщиков, но и для кредиторов. Если же очень много средств тратится на оплату госслужащих, то такие платежи стоит сократить, поскольку они не стимулируют рост.
Что же касается участия государства в регулировании экономики, то Ауманн его не одобряет. По мнению ученого, государство должно быть задействовано в экономике лишь для каких-нибудь конкретных целей (в частности, например, когда компании начинают страховать друг друга и покупать друг у друга ценные бумаги), а не во избежание рисков вообще, потому что риски – двигатель рынка.
Успех и эффективность государственного управления, как и любой деятельности, в которой задействован человеческий фактор, зависит от системы стимулирующих и поощрительных мер. "Найдите правильные стимулы, и все будет работать эффективно, - советует ученый. - Это могут быть не только деньги, но и улыбка, и похвала, и похлопывание по плечу..."
Статьи по теме:
Написать комментарий