Технологическая диффузия и инвестиционные решения

1. Введение

Процесс экономического роста, как правило, сопровождается возрастанием экономической эффективности за счет ввода в действие новых поколений производственных технологий. Со времен Й.Шумпетера принято рассматривать два аспекта этого процесса – освоение новых технологий на основе их заимствования у технологического лидера (имитация инноваций) и создание новых технологий на основе исследований и разработок (собственно инновация). Соответственно в литературе принято различать два типа участников инновационного рынка: фирмы-инноваторы (лидеры, осуществляющие первый «запуск» инновации) и фирмы-имитаторы (те, которые перенимают уже появившуюся на рынке инновацию). В реальности оба эти процесса образуют единый феномен, который подлежит адекватному описанию. Попыток подобного описания было сделано очень много, в связи с чем остановимся лишь на некоторых из них, которые имеют непосредственное отношение к нашему исследованию.

Исторически процесс заимствования инноваций воспринимался в качестве диффузионного процесса, в результате которого передовые технологии распространяются по всей экономической системе. Гораздо менее понятным является процесс рождения инноваций, который имеет субъективную основу. Не останавливаясь на более ранних вехах моделирования этого процесса, оттолкнемся от работы [2], которая соединила в себе обе составляющие инновационного процесса. Как было отмечено, процессы имитации (заимствования) и инновации (создания) технологий являются сопряженными, что нашло отражение в эволюционной модели Полтеровича–Хенкина [2]. Данная модель явилась существенным аналитическим обобщением известных ранее простых диффузионных уравнений. Дело в том, что как в экономике в целом, так и в отдельных отраслях сосуществуют разноэффективные технологии. Причем кривые распределения мощностей какой-либо отрасли (экономики) по уровням эффективности для разных моментов времени похожи друг на друга. Более того, наблюдается определенное сходство между данными кривыми для разных отраслей. Тем самым можно говорить об универсальности «пространственной» кривой распределения технологий, о ее устойчивости (инвариантности) во времени. Между тем указанный факт противоречит традиционным экономическим теориям, в соответствии с которыми вложения капитала должны осуществляться лишь в наиболее эффективные (прибыльные) технологии, а потому доля низкорентабельных производственных мощностей должна быть пренебрежимо малой или, по крайней мере, она должна уменьшаться во времени, как это и предполагает традиционная диффузионная модель. Для устранения указанного противоречия и было предложено уравнение Полтеровича–Хенкина, которое позволило увязать два отмеченных факта – логистический характер диффузионных «временных» кривых распространения технологий и устойчивую форму «пространственных» кривых распределения производства (мощностей) по уровням эффективности. Более того, оно позволило показать, что эти два факта являются двумя сторонами единого механизма «динамического равновесия» между инновационными и имитационными процессами.

С математической точки зрения модель Полтеровича–Хенкина представляет собой дифференциально-разностное уравнение, решением которого является специфическая волновая функция [2]. Более тщательный формальный анализ модели Полтеровича–Хенкина позволил установить факт экспоненциальной сходимости распределения предприятий по уровню эффективности к логистической зависимости. Иными словами, в результате взаимодействия инновационного и имитационного процессов с течением времени форма кривой распределения технологий по эффективности стабилизируется; ни форма, ни скорость в асимптотике не зависят от начальных условий и, следовательно, от отраслевой специфики инновации и фазы ее жизненного цикла. Таким образом, модель Полтеровича–Хенкина дает непротиворечивое объяснение двум наблюдаемым в реальности закономерностям функционирования инновационных рынков. Впоследствии данная модель была обобщена для случая произвольного закона эволюции «пространственной» кривой технологий, хотя получить принципиально новые выводы это уже не позволило [3].

Несколько позже было показано, что модель Полтеровича–Хенкина может восприниматься в качестве некоего аналога хорошо известного в механике и физике уравнения Дж.М.Бюргерса [4]. В свою очередь уравнение Бюргерса выступает в качестве иллюстрации теории турбулентности, давая тем самым далеко идущие аналогии между экономическими и физическими процессами [5]. Еще позже было продемонстрировано, что модель Полтеровича–Хенкина имеет не только чисто теоретическое значение, но может использоваться и в практических аналитических расчетах. Так, в работе [6] была предпринята попытка применить модификацию этой модели к объяснению реальных процессов в черной металлургии. Идентификация параметров модели позволяет понять сильные и слабые стороны изучаемого объекта (например, отрасли). Сдвиги в величинах параметров для разных периодов сигнализируют о развитии негативных или позитивных тенденций, что в свою очередь позволяет принимать управленческие решения о корректировке развития объекта.

Разбор математических свойств модели Полтеровича–Хенкина периодически возобновляется. В этой связи достаточно указать на работу Я.М.Ташлицкой и А.А.Шананина [7], в которой рассматривается несколько модификаций и усложнений исходного уравнения Полтеровича–Хенкина. Любопытным фактом проведенного анализа можно считать вывод о том, что даже при отсутствии механизма имитации предприятия все равно продолжают переходить к производству на базе более эффективных технологий.

Несмотря на все свои достоинства, уравнение Полтеровича–Хенкина по своей сути представляет собой феноменологическую модель, которая вполне адекватно воспроизводит реальный процесс, но не дает детального объяснения происходящих процессов. Иными словами, в ней отсутствуют микроэкономические основы рынка инноваций, которые могли бы раскрыть процесс принятия инвестиционных решений. В этой связи следует отметить другую аналитическую линию, намеченную в работе [8], в которой моделировался процесс перехода от одной институциональной нормы к другой, более прогрессивной. Впоследствии данная схема была перенесена на технологическую сферу, когда рассматривался переход от менее эффективной производственной технологии к более эффективной [9]. Достоинство предложенной схемы состоит в рассмотрении логики запуска готовой инновации, т.е. речь идет о субъективных решениях по поводу заимствования новых технологий. В этой схеме выбор стратегии в решающей степени определяется такими параметрами фирмы, как начальный объем производства, темп роста производства, величина горизонта планирования, выигрыш на текущих производственных издержках, цена новой технологии, дисконт и т.д. В этом случае логика технологического заимствования становится абсолютно прозрачной, однако предложенная схема имеет определенное ограничение – она оперирует только двумя технологиями. В реальности же, как правило, имеет место не одна, а несколько конкурирующих технологий, в связи с чем выбор осуществляется на некотором технологическом множестве.

Развитие идеи параллельной деятельности фирм разного технологического уровня было выполнено в работе М.Мелица (M.Melitz) [26], в которой была построена микроэкономическая модель, предполагающая устойчивое существование фирм с различающимся уровнем производительности на одном и том же рынке. Данный факт подтверждается многочисленными эмпирическими свидетельствами и тем самым дает микроэкономическое обоснование существования пространственной кривой распределения технологий в модели Полтеровича-Хенкина.

Еще одно интересное направление исследования было заложено в статье [10], в которой была сделана попытка построить модель поведения компании, решающей более сложную задачу – выбора между имитацией (заимствованием) уже существующей технологии и созданием новой технологии (собственно инновацией) собственными силами. В более поздней работе [11] было выполнено обобщение предложенной модели, а также дан обстоятельный обзор исследований по данной проблематике. Главная идея указанных работ состояла в учете факта разнонаправленного изменения удельных издержек на имитацию и на инновацию по мере роста технологического уровня компании. В.Полтеровичем и А.Тонисом было теоретически показано наличие некоторой технологической границы (точки), в которой компании (стране) целесообразно переходить от стратегии заимствования к стратегии разработки новых технологий. Более того, авторы построили эконометрические зависимости, которые подтвердили их генеральную гипотезу о различии в функциях издержек на имитацию и инновацию. Тем самым обнаруженная закономерность смены режима имитации на режим инновации является генеральной для данного направления исследований.

Отталкиваясь от указанной закономерности, В.Гомбау и А.Сегарра пытались выяснить, влияют ли абсорбционная способность фирмы и удаленность ее технологического уровня от технологического уровня компании-лидера на выбор между инновациями и заимствованием [12]. На основе опроса 5,6 тыс. испанских фирм за период 2004-2009 гг. они установили, что инновационная способность компаний, испытывающих трудности в доступе к внешней информации и найме квалифицированных работников, уменьшается. Между тем, компании, сокращающие расстояние от технологического лидера за счет подражания, увеличивают свою инновационную способность. Следовательно, генеральная закономерность смены режима развития в целом подтвердилась.

Дополнительное эмпирическое подтверждение указанной закономерности было получено в [13], где была построена инновационно-технологическая матрица для 33 стран мира. Структура данной матрицы и, в частности, наличие в ней пустых квадрантов с одной стороны от диагонали свидетельствует о том, что процесс заимствования технологий, сопровождаемый ростом эффективности производства, опережает процесс исследований и разработок. Иными словами, стадия в проведении НИОКР и формировании предложения инноваций либо строго соответствует стадии формирования спроса на них, либо отстает от нее на 1–2 шага (всего рассматривается 3 стадии). Впоследствии данная методология была применена к анализу равномерности инновационного развития в российских регионах [14]. Таким образом, структура построенной матрицы подтверждает факт технологического «вызревания» страны для последующего перехода к этапу генерирования инноваций.

Один из выводов работы [13] состоит в нежелательности опережающего развития сектора НИОКР, так как в этом случае генерируемые инновации, скорее всего, не будут востребованы в полной мере и не дадут ожидаемого экономического эффекта. Однако противоположная стратегия также нежелательна и сопряжена с опасностью возникновения так называемой ловушки технологических заимствований. Обоснованию данного тезиса посвящена работа [15], в которой построена макромодель развития экономики, включающая сектор материального производства и сектор производства знаний. Математический и численный анализ модели раскрывает бесперспективность длительных автономных стратегий. В частности, систематическая ориентация на использование зарубежных технологий ведет к консервации технологической отсталости страны. Вместе с тем и автономное технологическое развитие на базе собственных инноваций имеет свои ограничения и ведет к падению рентабельности производства в длительной перспективе. Таким образом, модель В.Е.Дементьева вносит ясность в понимание опасностей длительного пребывания экономики (компании) в одной из окрестностей технологической границы.

Объяснению механизма отсутствия технологического развития экономики в странах с богатыми природными ресурсами посвящен цикл статей [22-24]. В них анализируется ловушка бедности или, в соответствии с менее удачной терминологией, ловушка развития, под которой понимается состояние экономики, в рамках которого возникает самоподдерживающийся механизм, препятствующий технологической модернизации. Среди них, в частности, рассматривается эффект конкуренции инвестиций в инновационные отрасли и в ресурсодобывающий сектор, который сам по себе может порождать технологический застой [22-23]. Заслуживает внимания и эффект наложения двух других конкурентных процессов и их следствий – провалов рынка, когда фирмы игнорируют положительное влияние на экономику вложений в физический и человеческий капитал, и провалов государства, когда власти страны стимулируют переход рыночных участников от производственной деятельности к поиску ренты [24].

Оригинальное объяснение последствий резких различий в технологических уровнях фирм в рамках одной и той же отрасли в развивающихся странах было дано в работе А.Банерджи (А.Banerjee) и Э.Дафло (E.Duflo) [25], в которой, в частности, показано, что именно внутрифирменные, а не межстрановые, различия в уровнях производительности являются основным источником различий в уровне душевых доходов разных стран. Данный вывод сделан автором на основе изучения связи между инвестиционными решениями и разрывом в производительности технологий в разных группах стран.

Сказанное позволяет утверждать, что сегодня уже имеется понимание основных закономерностей как процесса заимствования и диффузии технологий, так и процесса перехода к стадии их создания. Однако поиск наиболее адекватных способов описания инновационных процессов продолжается. В связи с этим в данной работе решаются следующие задачи. Во-первых, предлагается модель инвестиционного выбора, которая позволяет лучше понять мотивацию компании при замене устаревшей технологии на более современную. Наличие множества технологий разной эффективности позволяет понять не только единичный акт внедрения инновации, но и весь процесс технологической диффузии, когда разные предприятия предпочитают разные технологии. Данный результат достигается путем обобщения результатов теории институциональных и технологических ловушек. Во-вторых, доработана модель инвестиционного выбора на случай сосуществования возможностей заимствования и создания инноваций. При этом основной императив подобной доработки состоит в обеспечении максимальной простоты модели и сохранении общей логики теории технологических ловушек. В-третьих, показано, что построенная модель дает чрезвычайно удобный прикладной инструментарий для оценки величины технологической границы, в окрестности которой происходит смена режима заимствования на режим инновации. В-четвертых, показана универсальность процесса смены режима имитации на режим инновации. Похожие процессы наблюдаются в различных сферах, захватывая не только чисто технологические, но и институциональные инновации, что косвенно подтверждает плодотворность использования понятий и приемов теории институциональных ловушек.

2. Модель фирмы и бинарные технологические решения

Простое объяснение неравномерности технологической диффузии может быть дано на базе чрезвычайно простой модели принятия инвестиционного решения. Представим ее в самом агрегированном виде.

В упрощенной форме переходный процесс сводится к нарушению технологического равновесия:

В соответствии с логикой условия (1) имеет место следующая стратегия компании: если экономия на текущих производственных издержках превышает стоимость нового оборудования, то и сами инвестиции в обновление производственных технологий являются оправданными (левая часть условия (1) больше правой части), а потому происходит переход к новому технологическому укладу; в противном случае фирма отказывается от инвестиций и продолжает эксплуатировать прежнее поколение технологий. Если наблюдается точное равенство выгоды и издержек, то имеет место технологическое равновесие, при котором ни одной из технологий нельзя отдать явного предпочтения.

Для упрощения последующего анализа, сделаем ряд предположений. Пусть темп прироста оборота компании постоянен во времени и равен λ=(1/x)(dx/dt). Тогда x(t) = x₀e^λt, а x₀, c_S0 и c_N0 – начальные значения соответствующих величин. Без потери степени общности можно предположить, что удельные текущие производственные издержки также не меняются во времени. В этом случае производственный план предприятия задается параметрами λ и τ, а условие технологического равновесия (1) принимает более простой вид:

Введенная гипотеза об экспоненциальном росте продукции компании, несомненно, является серьезным упрощением. Однако в данном случае мы предполагаем, что выпуск полностью детерминирован спросом, а не финансовыми возможностями фирмы. Иными словами, траектория роста задается рынком экзогенно. При этом роль процесса накопления капитала ограничивается только фактом наличия или отсутствия в рассматриваемый момент времени суммы, необходимой для покупки новой технологии. Но и в этом случае мы абстрагируемся от предыстории того, как аккумулировалась эта сумма. Данные упрощения позволяют существенно сократить технические трудности модели.

Условие (2) имеет ярко выраженную геометрическую интерпретацию относительно параметра λ: критический темп роста производства фирмы λ* представляет собой точку пересечения экспоненты (левая часть неравенства) и прямой (правая часть неравенства) в положительном ортанте.

Бинарная логика смены технологий задается неравенством:

Если неравенство (3) выполняется, то предприятие поднимается на следующий технологический уровень, как это и предполагается во всех диффузионных схемах. В этом пункте хорошо просматривается согласованность диффузионной модели и модели технологических ловушек. Однако условие (3) может и не выполняться; тогда предприятие остается в рамках старого технологического уклада. Если же условие (3) нарушается систематически, то в таких случаях говорят о возникновении технологической ловушки, т.е. о пребывании предприятия в неэффективном технологическом состоянии, несмотря на наличие более прогрессивных технологий [9]. В этом случае технологическая диффузия блокируется, и распространение прогрессивных производственных инноваций прекращается.

Преимущество схемы (2) по сравнению с диффузионными моделями состоит в том, что она объясняет процесс эволюции технологической кривой не с помощью абстрактного эффекта замещения технологий, а с точки зрения рыночной логики принятия решений. Здесь уже имеется более богатая палитра объясняющих переменных: ожидаемый темп роста производства λ, горизонт планирования τ, стоимость новой технологии K(0), выигрыш на текущих издержках от внедрения новой технологии (c_S– c_N). В ряде случаев в условие (3) вводится фактор дисконта [9].

С инструментальной точки зрения схема условия (3) принципиально отличается от других классов моделей. Во-первых, она является дескриптивной и в ней отсутствует гипотеза об оптимизации производственного плана. Фактически вся рациональность субъекта (компании) сводится к бинарному выбору в некоторой временной точке – внедрять новую технологию или не внедрять. Во-вторых, переход к новому технологическому укладу является дискретным, строго обусловленным правилом (3), и в этой связи не гарантированным, тогда как в диффузионных моделях все переходы образуют непрерывный и безальтернативный процесс.

Условие (3) дает теоретическую основу для углубленного рассмотрения процесса технологической диффузии, однако ее изначальная форма предполагает только две технологии, что предполагает модификацию и «достраивание» модели для случая многих технологий.

3. Обобщение модели для случая многих технологий и закономерности технологической диффузии

Рассмотрим множество новых технологий, которые выступают в качестве потенциальной цели компании, осуществляющей технологическое заимствование. Для такого технологического каскада бинарная схема (3) нуждается в определенной адаптации. Для этого следует ввести в рассмотрение n технологий (технологических уровней). При этом рассматриваемая «старая» технология занимает i-ый уровень, стремясь перейти на «новый» l-ый уровень: 1<i<l<n (рис.1).

Предположим, что эффективность технологий равномерно растет по мере увеличения порядкового номера. Это равносильно снижению удельных производственных издержек каждого последующего технологического уровня c_i (∂c_i / ∂i <0). Допустим для простоты, что издержки снижаются линейно:

Рис.1. Схема перехода с одного технологического уровня на другой.

Временно будем пренебрегать адаптационными издержками по освоению нового оборудования. В отсутствие таковых формула (4) выполняется и действует правило: при внедрении новой технологии происходит снижение издержек компании, независимо от ее исходной технологической основы. В дальнейшем учет ограничений на технологические сдвиги повысит реалистичность проводимого анализа (см. раздел 5), однако пока ограничимся самыми общими предположениями.

Одновременно предположим, что имеет место линейное удорожание оборудования каждого последующего технологического уровня с коэффициентом удорожания g>0, независимо от того, какой исходный уровень технологии имеет фирма (∂K_i / ∂i >)0:

При сохранении прежних упрощающих допущений, принятых в (2), рассмотрим переход предприятия с i–го на l–ый технологический уровень. Условие технологического равновесия в этом случае выглядит следующим образом:

Исходя из того, что технологические уровни распределены равномерно, введем в рассмотрение величину технологического разрыва m=l–i. Учитывая соотношения (4) и (5), условие (6) примет вид:

В левой части (7) фигурирует фактор, который можно назвать «потенциалом роста» компании, в правой части – своеобразный «технологический налог». Если потенциал роста фирмы больше технологического налога, то закупка нового оборудования является оправданной и происходит переход к новому технологическому укладу.

В принципе соотношение (7) является финальным для наших построений. Несмотря на его простоту в нем содержится ряд интересных свойств технологической диффузии, на которых стоит остановиться.

Во-первых, при недостаточном потенциале роста компаний технологическая диффузия может вообще прекращаться, перерождаясь в технологическую ловушку и технологический застой. Согласно формуле (7) такая ситуация возникает из-за относительно низких темпов роста производства компаний и недостаточной величины достигнутого ими уровня объема выпускаемой продукции, а также из-за слабого видения своих перспектив, проявляющегося в коротком горизонте планирования. Тем самым простая рыночная логика на основе соотношения (7) позволяет «расшифровать» эффект блокировки технологической диффузии.

Во-вторых, формула (7) предполагает неравномерность технологической диффузии, когда происходит заимствование технологии не следующего уровня, а более высокого ранга. Такие перескоки через несколько технологических уровней ускоряют обновление производства и хорошо вписываются в рыночную логику. Особенно наглядно этот эффект просматривается, если соотношение (7) переписать в виде следующего условия перехода к новой технологии:

Логику перехода, заложенного в неравенстве (8), можно проиллюстрировать на рис.2, где в точке m=0 левая часть неравенства (8) всегда меньше правой, а по достижении критической точки m* становится больше.

Рис.2. Схема перехода с одного технологического уровня на другой посредством технологического скачка.

Эффект неравномерности диффузии проявляется только при m*>1. В этом случае перед предприятием встает дилемма: либо отказаться от технологической инновации, либо скачкообразно перейти к новой технологии, минуя один или несколько последующих уровней. Тем самым инновация становится оправданной только при обеспечении резкого и сильного технологического скачка.

Полученный вывод является чрезвычайно важным, так как объясняет возможное нарушение ступенчатого и последовательного технологического прогресса. При этом не сложно видеть, что высокий потенциал роста фирмы D приводит к вращению прямой kDm на рис.2 против часовой стрелки и, следовательно, к уменьшению критического значения m*. Иными словами, высокий потенциал роста способствует более равномерной диффузии – без временного застоя и последующих рывков. Как это ни парадоксально, но чем больше темпы экономического роста и масштаб производства, тем равномернее и методичнее осуществляется внедрение новых технологий.

Условие (8) можно переписать относительно того минимального технологического скачка (шага, разрыва) m*, который будет экономически оправдан:

Чем больше m*, тем более мощным должен быть технологический рывок при смене производственных фондов, чтобы это вообще имело смысл для рассматриваемой компании. При этом действует простое правило: чем ниже исходный технологический уровень компании, тем меньший технологический скачок ей нужен для оправданных инноваций. Следовательно, в начале технологической шкалы должно наблюдаться ускоренное заимствование новых технологий путем череды малых технологических скачков. Этот результат представляется вполне логичным: поскольку при переходе к новой технологии старое оборудование полностью обесценивается, то при низком исходном технологическом уровне компании гораздо легче отказаться от неэффективных фондов, нежели когда она обладает высокопроизводительным оборудованием.

Из приведенных построений вытекает, что для фирмы выгоден максимальный технологический скачок, в идеале равный бесконечности (m*=∞). Этот нереалистичный вывод снимается введением соответствующих ограничений (подробнее см. раздел 5).

В-третьих, из формулы (8) и рис.2 следует, что может возникнуть условие тотальной технологической ловушки, когда любые инновации становятся невозможны. Уравнение равновесия выглядит следующим образом:

При D<D* инновации невыгодны и инвестиции в них блокируются; в противном случае технологическая диффузия не тормозится. Данное условие вытекает непосредственно из рис.2, когда угол наклона g правой прямой в неравенстве (8) больше угла наклона kD левой прямой в (8), что делает невозможным их пересечение и изменение знака неравенства (8). Содержательно данное условие означает следующее: удорожание новых технологий происходит слишком быстро по сравнению с увеличением их эффективности, а потенциал роста компании недостаточен, чтобы «пересилить» сложившиеся негативные условия. Такая ситуация характерна для кризисного периода, когда производственные программы фирмы сворачиваются и ее потенциал роста резко падает.

В-четвертых, технологическая диффузия замедляется по мере приближения компании к технологическому лидеру. Для простоты будем полагать, что переход осуществляется на следующий технологический уровень, т.е. m*=1. Тогда имеет место следующее уравнение для технологического равновесия:

Из (11) видно, что чем выше стоит предприятие на технологической иерархии (i), тем меньше шансов на то, что левая часть (11) будет больше правой, а, следовательно, у него меньше стимулов к заимствованию более совершенных технологий. Иными словами, чем выше поднялась компания в своем технологическом оснащении, тем больше шансов, что она окажется в состоянии технологической ловушки в том смысле, что будет отказываться от покупки еще более совершенных производственных мощностей.

Эффект замедления диффузии по мере приближения к технологическому лидеру (пределу) содержится почти во всех диффузионных моделях инноваций. Однако все вместе три рассмотренных свойства диффузии дают непротиворечивое и прозрачное представление о характере процесса заимствования технологических инноваций. Главное же достоинство модели состоит в том, что она хорошо объясняет фактические отклонения реальных стратегий предприятий от идеальной траектории, предписываемой диффузионными моделями.

Заметим, что используемые нами гипотезы о разнонаправленном изменении по мере роста технологического уровня текущих удельных издержек ∂c_i - ∂i < 0 и капитальных издержек ∂K_i / ∂i > 0 полностью определяют процесс диффузии. При этом предположение о линейности зависимостей (4) и (5) не является принципиальным, т.к. при нелинейных зависимостях полученные выводы сохраняются, а окончательные зависимости лишь слегка корректируются.

Рассмотренная аналитическая схема является «точечной», что составляет ее очевидный недостаток. Речь в данном случае идет о том, что в ней рассматривается решение в некоторой временной точке путем перебора потенциальных новых технологий без продолжения и повторения этого процесса. Кроме того, схема предполагает одного субъекта и не описывает коллективное поведение многих субъектов, т.е. в ней отсутствует «поток» инвестиционных решений. На наш взгляд, это приемлемая плата за более глубокую расшифровку механизма принятия решения в самой точке. Дальнейшим построениям присущи те же достоинства и недостатки.

4. Переключение режима имитации на режим инноваций

Выше мы рассмотрели задачу выбора (заимствования) технологии при наличии широкого спектра таковых. Однако еще более сложная и интересная задача возникает при выборе самого способа получения новой технологии – путем имитации (заимствования) или путем инновации (разработки). Здесь также имеются важные закономерности, которые можно получить аналитическим путем. Рассмотрим некоторые из них на базе условия (6).

Будем исходить из того, что условие окупаемости новой технологии сохраняется прежним, и компания решает, переходить с i-го технологического уровня на l-ый уровень или нет (впоследствии покажем, что для инновационного режима характерен частный случай при l–i =1). При этом капитальные затраты могут быть двух видов: издержки на заимствование (покупку прав и самих производственных технологий – K_E) и издержки на инновации (разработку и создание технологий – K_D). Считается, что два типа издержек являются взаимозаменяемыми. Предположим, что фирма осуществляет выбор между двумя способами получения новой технологии, используя смешанную стратегию. В этом случае два вида затрат взвешиваются с помощью коэффициента ζ (доля затрат на заимствование в общей сумме капитальных затрат, т.е. ζ = K_lE / (K_lE + K_lD)). Тогда переход на новый, l-ый, технологический уровень при прежних обозначениях требует нарушения усложненного условия технологического равновесия:

Работа с условием (12) предполагает не только определение целесообразности самого перехода на новый уровень эффективности, но и одновременную оптимизацию капитальных затрат путем выбора соответствующего весового коэффициента ζ. Данная задача эквивалентна двухшаговой процедуре принятия решения: минимизации правой части (12) и проверке равенства (12). Более подробная запись (12) дает следующее условие технологического перехода:

Теперь предположим, что удельные капитальные издержки на имитацию (I_E = K_E / x₀) и инновации (I_D = K_D / x₀) разнонаправленно зависят от технологического уровня: ∂I_iE / ∂i > 0 и ∂I_iD / ∂i < 0. В простейшем случае будем использовать следующие линейные связи (a_E > 0, b_E > 0, a_D > 0, b_D > 0):

Тогда выражение для общих удельных издержек I_l (I_l = ζI_lE + (1 - ζ)I_lD) будет выглядеть следующим образом:

Из (16) вытекает, что ∂I_l / ∂ζ = 0 при

При выполнении естественного условия a_D > a_E выражение (17) не является вырожденным и простейший анализ показывает, что имеет место следующее свойство:

Из (18) видно, что принимаемое инвестиционное решение не предполагает смешанных стратегий и является чистой стратегией с бинарным выбором. Полученное правило можно сформулировать следующим образом: если исходный технологический уровень компании не достаточно высок, то она использует стратегию заимствования технологий; в противном случае она использует инновационную стратегию. В первом случае компания предпочитает закупать ноу-хау и сами технологии, во втором – старается осуществлять исследования и разработки с последующим производством новой технологии. Любые смешанные стратегии будут невыгодны. Таким образом, мы подтвердили эффект, установленный Полтеровичем и Тонисом и состоящий в том, что существует некий критический уровень эффективности (технологическая граница), превышение которого стимулирует переход от имитационных стратегий к инновационным [11].

В основе выявленной дихотомии инвестиционных режимов лежат два разнонаправленных эффекта: ∂I_iE / ∂i > 0 и ∂I_iD / ∂i < 0. Экономически в основе первого эффекта лежит факт ускоренного удорожания доступа к передовым технологиям; более того, хорошо известно, что самые передовые разработки вообще нельзя купить – ни за какие деньги. Кроме того, внедрение слишком эффективных технологий предполагает очень высокие сопутствующие (адаптационные) издержки, в том числе связанные с подготовкой кадров. В основе второго эффекта лежит в основном эффект обучения, когда освоение некоего технологического уровня открывает путь к дальнейшему усовершенствованию производства и отчасти облегчает этот процесс. Знание основ технологического процесса и его лучших аналогов позволяет самостоятельно доводить его до предельно высокого уровня.

На самом деле именно этими двумя эффектами и определяется инвестиционная и технологическая дихотомия; остальные факторы являются вспомогательными в том смысле, что они влияют на положительное решение об инвестировании (запускать или не запускать проект модернизации), но не влияют на направление инвестиций (заимствование или собственные разработки). Графически этот процесс показан на рис.3.

Несмотря на простоту построенной модельной схемы, она требует важных содержательных комментариев. Дело в том, что гипотеза (15) содержит кажущееся противоречие с фактами. Так, в соответствии с ней затраты на освоение новой технологии «с нуля» должны быть такими же, как при наличии уже освоенной технологии предыдущего уровня. Между тем очевидно, что знания, накопленные при последовательной модернизации, существенно снижают затраты на освоение передовых технологий. Если бы гипотеза (15) выполнялась в таком расширенном звучании, то все фирмы и страны могли бы самостоятельно и почти без затрат совершать резкие технологические скачки за счет активизации собственных НИОКР. В связи с этим интерпретация функции (15) нуждается в серьезном уточнении. Речь идет о снижении удельных капитальных издержек компании i-го технологического уровня, необходимых для проведения успешных НИОКР по разработке технологии следующего, (i+1)-го уровня. В этом случае даже ближайший конкурент технологического лидера, находящийся на (n–1)-ом уровне, может выйти на новый уровень только при осуществлении капитальных издержек в размере x₀I_(n-1)D = x₀[a_D - b_D(n-1)] (условие, гарантирующее ненулевые издержки, очевидно: a_D / b_D > n - 1; для лидера это условие превращается в простейший аналог условия нормировки параметров: a_D / b_D > n).

Рис.3. Инвестиционная (технологическая) дихотомия.

Указанная интерпретация зависимости (15) делает нашу схему непротиворечивой, но при этом она снижает значение технологического скачка (m=l–i=1). В этом случае имеет место следующая логика принятия решения: проверка условия (18) приводит к выбору одной из стратегий модернизации. Если это инновационный путь, то осуществляются НИОКР для разработки технологии следующего уровня. Если же реализуется имитационная стратегия, то в этом случае может быть выбран тот или иной технологический шаг в соответствии с простейшим механизмом диффузии, заложенном в условии (6). Иными словами, введение в диффузионный процесс инновационного механизма ликвидирует масштабные скачкообразные эффекты; сами же технологические скачки сохраняются только в рамках чистых имитационных механизмов. В противном случае, если бы мы захотели сохранить эффект технологического скачка m в общем виде, то нам пришлось бы заменить функцию (15) на более сложную конструкцию, которая содержала бы зависимость издержек от величины скачка m. На наш взгляд, гораздо эффективнее «пожертвовать» фактором скачка и опираться на формулы (14) и (15) в предположении, что m=1. Данный аргумент усиливается тем обстоятельством, что формулы (14) и (15) уже получили свое эмпирическое подтверждение в [10-11].

Если бы в условии (13) не содержалось правило отбора технологий при их заимствовании, то его можно было бы записать гораздо проще, без учета следующих, более высоких технологических уровней, и рассматривая только исходный i-ый уровень:

В схеме (19) технологический скачок предопределен (m=1); в случае же заимствования все рассматриваемые технологии реально существуют, и технологический сдвиг может быть каким угодно.

Данный эффект можно сформулировать следующим образом: при инновационной стратегии выбирается сам режим инвестирования, а не технология (она предопределена), тогда как при имитационной стратегии осуществляется выбор из многих технологий, а режим инвестирования предопределен. Тем не менее, в общей схеме мы сознательно сохранили технологический скачок в общем виде (m≠0), так как для имитационных стратегий он имеет основополагающее значение.

Здесь, как и ранее, мы продолжаем придерживаться гипотезы (14), согласно которой удельные издержки на имитацию не зависят от начального технологического уровня компании, осуществляющей заимствование, а следовательно, и от величины технологического скачка. Разумеется, такое предположение может считаться правомерным только для небольшой величины скачка m. Расчеты, проведенные в [10], показывают, что зависимость (14) описывает 2/3 всех изменений выходной переменной. В связи с этим полагаем, что для первого приближения данной гипотезой вполне правомерно воспользоваться. Тем не менее, забегая вперед, укажем, что в разделе 5 мы введем явное ограничение на величину технологического шага для более точного описания моделируемого процесса.

К сказанному следует добавить, что намечаемый технологический скачок за счет инноваций должен быть обеспечен в течение рассматриваемого текущего года проводимыми фирмой собственными разработками. Совершенно очевидно, что такие краткосрочные исследовательские программы не могут дать прорывных технологий и привести к заметному технологическому скачку; особо удачные разработки, приводящие к бурному успеху, являются исключением их правила. Если же компания пытается произвести целенаправленную исследовательскую мобилизацию, за счет которой можно осуществить технологический прорыв, то капитальные затраты существенно растут, а зависимость (15) нарушается. Для рассмотрения таких более длительных, масштабных и динамичных технологических планов в модель должна вводиться величина временного лага (?) между разработками и внедрением новых технологий. В этом случае инвестиционные решения будут зависеть от соотношения двух сроков – горизонта планирования τ и периода разработки инновации ?. Сегодня уже есть случаи, когда сжатые сроки получения инноваций лидером отрасли автоматически активизируют имитационные стратегии остальных участников рынка. Например, сегодня 3D-технологии развиваются настолько быстро, что их обновление происходит каждые 3–6 месяцев. В связи с этим большинству конкурентов невыгодно самим вкладываться в разработки, когда их технологическое отставание составляет около 12 лет [20]. Однако учет таких эффектов предполагает построение иной модели.

Нами сознательно не учитывался ряд ограничений, связанных с уровнем информированности компаний и доступности новых технологий. Здесь мы следуем устоявшейся традиции абстрагирования от названных факторов [11]; учет таковых имеет смысл только для конкретных примеров, а в общем случае лишь усложняет построения. Кроме того, мы намеренно не рассматриваем сложные решения, связанные со смешанными стратегиями, когда новая технология внедряется на фоне продолжающей работать старой. Частично подобные эффекты для простейших случаев были рассмотрены в [8-9]; для нашего анализа эти случаи являются второстепенными, накладывающимся на более рафинированные, чистые стратегии. В работе [21] моделируются потери компаний из-за неправомерного заимствования (внедрения) технологий в зависимости от имеющейся у них доли на разных сегментах рынка.

В целом вывод, который вытекает из соотношения (13), можно сформулировать следующим образом: при приближении технологического уровня (i) компании к некоторому критическому уровню (i*) происходит переключение ее стратегии с чисто имитационной на чисто инновационную.

5. Оптимизационная модель с ограничением на капитал и технологический шаг

Выше были рассмотрены равновесные значения технологического процесса, которые представляют собой некие пограничные состояния, разделяющие решение о модернизации производства от решения об отказе от модернизации. Однако в нашей схеме не было механизма выбора между разными технологиями и не было явных ограничений на капитал и технологический шаг. Все три момента могут быть легко включены в нашу схему. Для этого достаточно ввести в рассмотрение эффект (прибыль) от модернизации (π) как разницу между экономией на текущих издержках и капиталовложениями и ограничение на инвестиции и скачок m. Тогда искомая модель заимствования будет иметь вид:

В ограничении (22) фигурирует предельно допустимая величина технологического скачка – m_lim. Введение предела m_lim эквивалентно тому, что гипотеза (14) становится не безусловно справедливой на всей области определения, а только на ее отдельных кусках относительно i-ой технологии, ограниченной шагом m_lim; следовательно, и сама зависимость (14) становится как бы кусочно-линейной в рамках допустимых технологических скачков. Заметим, что зависимость издержек на заимствование от величины технологического шага эквивалентна зависимости издержек от начального технологического уровня компании.

Формальное решение модели (20)-(22) не дает ничего нового по сравнению с равновесным соотношением (6). Однако в ней просматривается более реалистичная логика принятия решений. Во-первых, пул технологий, пригодных для закупки, строго ограничен величиной располагаемого капитала M₀. Ряд передовых и, следовательно, слишком дорогих технологий, как правило, отсекается. Во-вторых, среди этих технологий выбирается та, которая обеспечивает максимальный экономический эффект. Окончательный выбор зависит от соотношения эффективности и цены новых технологий, что уже само по себе ограничивает величину технологического скачка. Не исключено, что заимствование самой прогрессивной технологии из доступных будет менее рентабельным, чем заимствование менее прогрессивной. Тем самым финансовая логика «урезает» потенциальные технологические скачки, делая их более скромными, а технологическую диффузию – более плавной. В-третьих, из потенциальных технологий, дающих максимальный эффект, отсекаются те, которые предполагают слишком активное заимствование, не обеспеченное достигнутым компанией технологическим уровнем и опытом.

Более общая задача модернизации (12) записывается аналогичным образом. Вместо критерия (20) используется расширенный функционал, ограничение (21) заменяется на два ограничения, а ограничение (22) становится дихотомическим:

Как уже отмечалось, задача (23)-(26) является двухшаговой. При наличии достаточного количества финансовых авуаров на первом шаге фирма осуществляет проверку на целесообразность проведения инноваций (НИОКР). Если решение остается за инновациями, то имеющийся капитал вкладывается в исследования и разработки более прогрессивной технологии следующего уровня. В противном случае осуществляется заимствование; при этом величина технологического скачка детерминирована наличием средств, эффективностью сочетания удельных текущих и капитальных издержек, а также начальными технологическими достижениями компании.

Таким образом, модели (20)-(22) и (23)-(26) являются более реалистичными по сравнению с равновесными уравнениями. Однако в целом они сохраняют все эффекты, обнаруженные ранее. Фактически роль обобщенных моделей состоит в том, что с их помощью все важные эффекты собраны в единый «пучок», провязанный оптимизационной логикой и ограничениями на капитал и технологические скачки.

6. Модельные оценки технологического барьера

Простые построения на базе условия (13) позволяют провести ориентировочные расчеты по нащупыванию точки переключения i*, которую можно трактовать в качестве технологической границы (барьера). Для этого будем исходить, что m=1. Тогда технологический уровень, с которого уже имеет смысл переходить от заимствования технологий к их генерированию, оценивается по формуле:

Для наполнения соотношения (27) конкретным цифровым материалом следует воспользоваться эконометрическими зависимостями, полученными в [11]. При этом следует иметь ввиду, что авторами использовались косвенные оценки анализируемых показателей (для акцентирования этого факта мы будем использовать переменные с чертой). Кроме того, для упрощения анализа мы абстрагируемся от институционального фактора, который фигурировал в авторских уравнениях регрессии. Тогда эконометрические аналоги зависимостей (14) и (15) будут иметь следующий вид:

Из сказанного ясно, что зависимости (28)-(29) имеют макроэкономическую интерпретацию – вместо компании в них фигурирует страна. Помимо этого вместо дискретной шкалы в абсолютных величинах для технологического уровня (i) в них используется непрерывная шкала в относительных величинах (i ∈ [0;1]). Перевод непрерывной шкалы в дискретную не создает больших трудностей, однако в этом случае величина скачка m=1 становится неопределенной. В реальности она может быть ориентировочно в интервале 5–15 п.п. (в долях – 0,05–0,15), но при отсутствии конкретных данных для простоты расчетов будем полагать m=0, подразумевая, что более точные расчеты должны брать во внимание вычет дискретного скачка. Тогда можно воспользоваться приближенным равенством:

Кроме того, в (28)-(29) есть еще один нюанс, который необходимо учесть в расчетах. Дело в том, что зависимости (28)-(29) сконструированы таким образом, что в них нарушается естественное начальное условие модели (13) – a_D > a_E. Одновременно с этим зависимость (28) в отличие от зависимости (14) включает еще одну переменную – накопление капитала. Учитывая это обстоятельство, искомый параметр a_E определяется по формуле: a_E = 1,314 - 2,750σ. В этом случае появляется возможность сценарного определения критической технологии i* на основе формулы (28) в зависимости от величины нормы накопления.

Для определенности будем исходить, что параметр σ лежит в интервале от 15% до 45%; иные значения в реальности, как правило, не наблюдаются. Укажем сразу, что в данном интервале наше априорное условие a_D > a_E снова восстанавливается, что позволяет провести хорошо интерпретируемые прикладные расчеты.

Рассмотрим пять сценариев, в которых параметр σ представлен своими крайними значениями и значениями, характерными для динамично развивающихся стран (табл.1). Проведенные расчеты позволяют сделать, по крайней мере, три вывода.

Во-первых, чем больше норма накопления σ, тем выше технологическая граница i*, а, следовательно, тем позже страна (компания) отказывается от заимствования технологий и переходит к инновационной стратегии. Такой вывод представляется вполне логичным, так как интенсивное накопление приводит к созданию массивного парка относительно дорогого производственного оборудования, которое требует своей амортизации и финансовой окупаемости. Кроме того, не исключено, что здесь действует эффект обучения, когда активное обновление основных фондов на основе механизма заимствования порождает определенную инерцию и изменение стратегии становится затруднительным. Похоже, что в данном случае мы сталкиваемся с аналогом эффекта замедления диффузии, но только здесь происходит ослабление инновационной чувствительности страны (компании), когда стимулы к проведению НИОКР падают по мере роста инвестиционной активности и доступности новых технологий. Рассмотренный эффект можно переформулировать и иным образом: большая норма накопления порождает мощную технологическую диффузию, волна которой смещает технологический барьер i* в сторону технологического лидера. Слишком активная технологическая диффузия посредством заимствования мешает переходу к стадии исследований и разработок.

Во-вторых, чувствительность технологической границы i* к норме накопления чрезвычайно высока. Так, рост σ с 30% до 35% на 5 процентных пунктов ведет к росту технологического барьера i* на 14,3 п.п.

В-третьих, перманентные попытки России начать масштабные инновационные программы вписываются в логику общих технологических закономерностей. Поясним этот тезис.

По данным Росстата, объем ВВП в 2009 году составлял 38,8 трлн. руб., а объем инвестиций в основной капитал – 7,9 трлн. руб. Это означает норму накопления σ=20,4%, что примерно соответствует сценарию №2 с технологической границей в 25%. Однако в последнее время производительность труда в России составляет как раз примерно четверть от аналогичного показателя в США. Тем самым сценарий №2 почти идеально описывает случай России. А коль скоро это так, то Россия находится в том состоянии, когда ей имеет смысл переходить к стратегии самостоятельной разработки инноваций. Именно такие попытки российское правительство и предпринимало на протяжении последних 6-7 лет. В каком-то смысле имела место простая логика: отсутствие достаточного объема инвестиций не позволило стране запустить диффузионный процесс на базе заимствования технологий, что и толкает экономику к альтернативной стратегии – созданию новых технологий за счет собственных усилий.

Выше мы преднамеренно использовали более тонкую зависимость удельных издержек (28), включающую фактор нормы накопления. Между тем в работе [10] была получена пара более «грубых», простых и симметричных зависимостей:

В соотношениях (31)-(32) автоматически выполняется наше априорное ограничение a_D > a_E; дополнительной калибровки параметров не требуется. Опираясь на эти модели, несложно рассчитать величину технологической границы i*, которая будет фиксированной и составит 61,5%. В принципе это цифра может использоваться в качестве ориентира при переходе фирм (государств) к инновационным стратегиям. Однако эта цифра может служить лишь в качестве первого приближения, ибо в более общем случае, как было показано выше, фактор инвестиционной активности может довольно сильно смещать ее в любом направлении; кроме того, следует вносить корректировку на вычет технологического скачка (например, если его величина равна 5%, то i*=56,5%). Тем не менее, сам факт получения указанной технологической константы сам по себе имеет большое теоретическое и практическое значение.

Выше мы попытались показать, что простые теоретические схемы могут использоваться не только для объяснения и осмысления технологических сдвигов в экономике, но и для проведения аналитических расчетов, позволяющих идентифицировать ситуацию, в которой находится изучаемая компания или страна. Разумеется, более точная калибровка эконометрических зависимостей позволит сделать и более достоверные выводы, однако само направление прикладного анализа вполне понятно и не предполагает серьезного усложнения.

7. Заключение

В завершение проведенного исследования хотелось бы отметить, что возникновение технологической границы предполагает всего лишь два основополагающих условия: ∂I_iE / ∂i > 0 (эффект адаптации) и ∂I_iD / ∂i < 0 (эффект обучения). Как оказывается, этих двух эффектов вполне достаточно для появления точки переключения. В этом смысле можно считать поставленную цель построения максимально простой объяснительной теоретической схемы достигнутой.

Однако теоретическое и практическое значение полученных результатов имеет более широкую сферу приложений, чем это выражено в первоначальной постановке задачи. Это связано с тем, что рассмотренный эффект смены модернизационного режима является универсальным явлением. В различных областях деятельности и общественной жизни наблюдаются прямые аналогии этого эффекта. Например, филологи заметили следующую интересную закономерность: в современном обществе наиболее частотным является употребление пословиц представителями менее образованных слоев населения [17]. Это означает, что до определенного уровня интеллектуального развития человек заимствует готовую народную мудрость в виде пословиц и поговорок, а также чужое понимание жизни в виде афоризмов и максим; после накопления достаточного объема таких знаний и овладения речевыми навыками индивидуум уже способен сам придумывать разнообразные сентенции и генерировать собственные смысловые пассажи. При этом проблема определения познавательной границы в данном случае столь же актуальна, как и для сферы инноваций. Например, сколько лет надо учиться и насколько большой жизненный опыт необходим для обретения способности самостоятельно формулировать отточенные афоризмы? Насколько сильно различаются величины познавательной границы для разных социальных групп населения?

Похожие процессы наблюдаются в смене этапов традиционного обучения. Например, в школе для обучения детей необходима серьезная помощь со стороны педагогов; в вузе студенты уже могут осуществлять заимствование знаний относительно самостоятельно; при подготовке диссертационного исследования человек уже способен самостоятельно создавать новое знание [18]. Здесь просматривается даже три стадии, но суть от этого не меняется. Здесь также правомерно ставить вопрос о точке смены режима пассивного заимствования знаний на активное заимствование, а также смены режима активного заимствования на создание знаний.

Особый интерес представляют новые способы конкуренции высокотехнологичных компаний (ВТК), которые на заключительной стадии технологического цикла переходят к институциональным инновациям. По мнению С.А.Толкачева, жизненный цикл товара в условиях инновационной конкуренции «обрастает» дополнительной стадией [19]. Помимо стадии НИОКР, на которой закладываются все конкурентные характеристики последующего жизненного цикла товара (услуги), включая условия его эксплуатационной модернизации (обновление операционных систем и компьютерных программ) и последующей утилизации, формируется стадия институционально-технологического проектирования жизненного цикла товара. На этой стадии фирмы конкурируют за создание институциональной инновационной среды, которая будет поддерживать весь последующий жизненный цикл товара, начиная с НИОКР, и создавать позитивный имидж технологических возможностей и перспектив компании. ВТК стремятся создать вокруг себя контролируемую экосистему, институционально-инновационную среду, в которой будет циркулировать большая часть добавленной стоимости, генерируемой благодаря инновациям. Средством создания и сохранения такой экосистемы являются такие стратегии, как визионерство, иррациональная вера участников рынка в уникальность лидера экосистемы, патентные войны и пр. [19]. Таким образом, для компаний, являющихся технологическими лидерами, возникает новый цикл, в соответствии с которым стадия создания технологических инноваций сменяются стадией создания институциональных инноваций. Здесь понятие технологической границы обретает несколько иной смысл, но не теряет при этом своей актуальности.

Таким образом, в настоящее время имеется множество новых и во многом неожиданных сфер приложения инновационной модели фирмы. Накопление эмпирического материала в этом направлении может внести дополнительные корректировки и в саму модель.

Литература

1. Гельман Л.М., Левин М.И. Модели инновационных процессов (обзор зарубежной литературы)// «Экономика и математические методы», №6, 1989.
2. Полтерович В.М., Хенкин Г.М. Эволюционная модель взаимодействия процессов создания и заимствования технологий// «Экономика и математические методы», №6, 1988.
3. Полтерович В.М., Хенкин Г.М. Эволюционная модель экономического роста// «Экономика и математические методы», №3, 1989.
4. Henkin G.M., Polterovich V.M. A difference-differential analogue of Burgers equation and some models of economic development/ Working Paper #WP/98/051, Moscow, CEMI of Russian Academy of Science, 1998.
5. Burgers J.M. A mathematical model illustrating the theory of turbulence/ Advances in Applied Mechanics. Ed. R.V.Mises and T.V.Karman. 1948.
6. Гельман Л.М., Левин М.И., Полтерович В.М., Спивак В.А. Моделирование динамики распределения предприятий отрасли по уровням эффективности (на примере черной металлургии)// «Экономика и математические методы», №3, Том 29, 1993.
7. Ташлицкая Я.М., Шананин А.А. Моделирование процесса распространения технологий. М.: Вычислительный центр РАН, 2000.
8. Балацкий Е.В. Функциональные свойства институциональных ловушек// «Экономика и математические методы», №3, 2002.
9. Балацкий Е.В. Экономический рост и технологические ловушки// «Общество и экономика», №11, 2003.
10. Polterovich V., Tonis A. Innovation and Imitation at Various Stages of Development// Moscow, New Economic School, 2003.
11. Polterovich V., Tonis A. Innovation and Imitation at Various Stages of Development: A Model with Capital// Working Paper #2005/048, Moscow, New Economic School, 2005.
12. Gombau V., Segarra A. The Innovation and Imitation Dichotomy in Spanish firms: do absorptive capacity and the technological frontier matter?// Working Papers, XREAP 2011-22, Xarxa de Referencia en Economia Aplicada, Dec. 2011.
13. Балацкий Е.В., Раптовский А.В. Инновационные и инвестиционные факторы эффективности производства// «Общество и экономика», №1, 2007.
14. Балацкий Е.В., Раптовский А.В. Инновационно-технологическая матрица российских регионов// «Общество и экономика», №2-3, 2007.
15. Дементьев В.Е. Ловушка технологических заимствований и условия ее преодоления в двухсекторной модели экономики// «Экономика и математические методы», №4, 2006.
16. Windrum P. Simulation models of technological innovation: A Review// Research Memoranda 005, Maastricht: MERIT, Maastricht Economic Research Institute on Innovation and Technology, 1999.
17. Каримова Р.Х. Картина мира в паремиологии неродственных языков// «Капитал страны», 31.08.2010.
18. Балацкий Е.В. Школы и университеты: сходства и различия// «Капитал страны», 27.01.2010.
19. Толкачев С.А. Инновационная конкуренция: роль институциональной среды// «Капитал страны», 07.10.2011.
20. Мельников А.В. Голливуд осваивает Китай// «Капитал страны», 11.05.2012.
21. Клочков В.В. Управленческие аспекты развития экономической науки. М.: ИПУ РАН, 2011.
22. Бондаренко О.Ю., Веселов Д.А. Оптимальное накопление капитала в ресурсной экономике/ Препринт WP12/2009/06. М.: Изд. дом Государственного университета – Высшей школы экономики, 2009.
23. Веселов Д.А. Ловушка бедности в странах, богатых природными ресурсами/ Пре¬принт WP12/2010/04. М.: Изд. дом Государственного университета – Высшей школы экономики, 2010.
24. Веселов Д.А. Провалы рынка и провалы государства в модели перехода от стагнации к развитию// «Журнал Новой экономической ассоциации», №4(12), 2011.
25. Banerjee A., Duflo E. (2005) Growth Theory through the Lens of Development Economics// In: Philippe Aghion & Steven Durlauf (ed.), Handbook of Economic Growth, edition 1, vol.1, ch.7, pp.473-552.
26. Melitz M.J. (2003) The Impact of Trade on Intra-Industry Reallocations and Aggregate Industry Productivity// Econometrica, Vol.71, No.6, Nov., pp.1695-1725.